1 Задача. Число диагоналей, исходящих из одной вершины, равно 18. Чему равно число сторон этого многоугольника? Число всех его диагоналей?2 Задача. Для выпуклого шестиугольника найдите: 1) Число диагоналей, исходящих из одной его вершины; 2) Общее число всех его диагоналей.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1 Задача.

Пусть число сторон многоугольника равно n. Тогда число диагоналей, исходящих из одной вершины, равно n-3, так как каждая вершина соединена диагоналями с n-3 вершинами (сама с собой и двумя соседними вершинами не соединяются диагоналями).

Таким образом, у нас есть уравнение n-3 = 18, откуда получаем n = 21.

Число всех диагоналей многоугольника можно найти по формуле D = n(n-3)/2, где n - число сторон многоугольника. Подставляем полученное значение n = 21 и получаем D = 21*18/2 = 189.

Итак, число сторон этого многоугольника равно 21, а число всех его диагоналей равно 189.

2 Задача.

Для выпуклого шестиугольника с числом сторон n = 6:

1) Число диагоналей, исходящих из одной его вершины, равно n-3 = 6-3 = 3.

2) Общее число всех его диагоналей можно найти по формуле D = n(n-3)/2. Подставляем n = 6 и получаем D = 6*3/2 = 9.

Итак, для шестиугольника число диагоналей, исходящих из одной его вершины, равно 3, а общее число всех его диагоналей равно 9.