В прямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 известны длины ребер ав=6 ad=5 aa1=12.Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью проходящей через точки a, b, c1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки a, b, c1, равна площади треугольника abc1.

Найдем длины сторон этого треугольника.
Так как ab || c1d1, то ab || c1d и ab = c1d = 6.
Также, так как ab || aa1, то bc1 || aa1 и треугольник abc1 подобен треугольнику aa1c1.
Отсюда, ab / aa1 = bc1 / a1c1, ab / 12 = 6 / 12, bc1 = 6.

Теперь найдем высоту треугольника abc1 из вершины a на сторону bc1. Она равна расстоянию между прямыми ab и cc1, которое равно 5.

Теперь можем найти площадь треугольника abc1 по формуле S = 0.5 a h, где a - длина основания, h - высота.
S = 0.5 6 5 = 15.

Ответ: площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки a, b, c1, равна 15.