В треугольнике АВС АВ=4см, ВС=7см, АС=6см, а в треугольнике MNK MK=8см, MN=12см, KN=14см. Найдите углы треугольника MNK, если А=80⁰, В=60⁰

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем угол КМН треугольника MNK, который можно найти по теореме косинусов. Угол K будет равен:

cos(K) = (8^2 + 12^2 - 14^2) / (2 8 12)
cos(K) = (64 + 144 - 196) / 192
cos(K) = 12 / 192
cos(K) = 0.0625
K = arccos(0.0625)
K ≈ 85.06 градусов

Теперь найдем угол NKM, который также можно найти по теореме косинусов. Угол N будет равен:

cos(N) = (8^2 + 14^2 - 12^2) / (2 8 14)
cos(N) = (64 + 196 - 144) / 224
cos(N) = 116 / 224
cos(N) = 0.5179
N = arccos(0.5179)
N ≈ 58.6 градусов

Таким образом, углы треугольника MNK равны: N ≈ 58.6 градусов, K ≈ 85.06 градусов, а угол M будет равен 180 - 58.6 - 85.06 = 36.34 градусов.