В квадрат со стороной 12 вписана окружность.Отрезок MN с концами на сторонах AB и AD касается этой окружности. Известно,что MN=5.Найдите площадь треугольника AMN.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь треугольника AMN можно найти, зная что треугольник прямоугольный.

Из условия задачи мы знаем, что отрезок MN равен 5, а сторона квадрата равна 12. Так как треугольник AMN прямоугольный, то можно воспользоваться теоремой Пифагора: AM^2 + AN^2 = MN^2.

Изобразим окружность и треугольник AMN. Пусть O - центр окружности, M - точка касания отрезка MN и окружности, N - точка касания отрезка AN и окружности.

Так как отрезок MN является касательной к окружности, то он перпендикулярен радиусу окружности, проведенному к точке касания. Поэтому треугольник AMN прямоугольный.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора: AM^2 + AN^2 = MN^2. Поскольку треугольник AMN прямоугольный, то мы также знаем, что AM + AN = 12 (сторона квадрата).

Теперь мы можем составить систему уравнений:

Решив эту систему, найдем длины сторон треугольника AMN. После этого можем найти его площадь, зная две стороны.