2. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если AC1 = 13 см, BD = 12 см, BC1 = 11 см.3. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 18 см и составляет угол в 30° с плоскостью боковой грани и угол в 45° с боковым ребром. Найдите объём параллелепипеда.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По условию данного прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 известны три стороны: AC1 = 13 см, BD = 12 см, BC1 = 11 см.

Вычислим объём параллелепипеда по формуле V = S * h, где S - площадь основания, а h - высота.

Площадь основания S = AC1 BC1 = 13 11 = 143 см^2.

Так как BC1 || AC, то BC = AD = 13 см.
Так как BD || AC1, то BD1 = AD = 13 см.

Таким образом, BD1 = 13 см. Высота параллелепипеда h = BD1 = 13 см.

Теперь можем найти объём параллелепипеда: V = S h = 143 13 = 1859 см^3.

Ответ: объём прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 1859 см^3.

Пусть AB = a, BC = b, AD = c - стороны параллелепипеда, диагональ которого равна 18 см.

Из условия задачи известно, что диагональ составляет угол в 30° с плоскостью боковой грани, что означает, что косинус угла между диагональю и боковой гранью равен cos(30°) = √3 / 2. Также известно, что диагональ составляет угол в 45° с боковым ребром, что означает, что косинус угла между диагональю и ребром равен cos(45°) = √2 / 2.

По теореме косинусов в треугольнике ACB: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(30°).
Подставляя значения: 18^2 = a^2 + b^2 - 2ab √3 / 2.

По теореме косинусов в треугольнике ACD: 18^2 = a^2 + c^2 - 2ac cos(45°).
Подставляя значения: 18^2 = a^2 + c^2 - 2ac √2 / 2.

Из системы уравнений найдем значения сторон параллелепипеда: a = 6√3, b = 6, c = 6√6.

Объём параллелепипеда V = a b c = 6√3 6 6√6 = 216√18 = 216 * 3 = 648 см^3.

Ответ: объём прямоугольного параллелепипеда равен 648 см^3.