Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и BC четырёхугольника пересекаются в точке K. Докажите, что треугольники KAB и KCD подобны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим центр описанной окружности как O. Так как четырехугольник ABCD описан около окружности, то углы ∠ABC и ∠CDA являются смежными и дополняющими, значит, они равны.

Теперь рассмотрим треугольники KAB и KCD. Учитывая, что углы KAB и KCD равны, так как они соответственные (образованные параллельными прямыми AD и BC), и равенство углов AKB и CKD, так как они равны ∠OAB и ∠OCD (так как они опираются на одну и ту же дугу AB и CD), мы можем заключить, что треугольники KAB и KCD подобны по двум углам.

Таким образом, треугольники KAB и KCD подобны.