В цилиндре отрезок АВ является диаметром нижнего основания и равен 10. Точка С лежит на окружности верхнего основания и одновременно принадлежит осевому сечению цилиндра, перпендикулярному отрезку АВ. Найдите косинус угла между плоскостью АВС и плоскостью основания цилиндра, если ВС=13

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим точку O - центр основания цилиндра, M - середина отрезка AB, N - середина отрезка BC.

Так как AC является высотой цилиндра и перпендикулярна основанию, то треугольник АСВ является прямоугольным. Тогда по теореме Пифагора получаем, что AB = sqrt(BC^2 + AC^2) = 15.

Таким образом, треугольник АВС также является прямоугольным. Теперь найдем косинус угла между плоскостью АВС и плоскостью основания цилиндра. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный вектором OM и вектором ON.

По теореме Пифагора в треугольнике OMN: ON^2 = OM^2 + MN^2 = 5^2 + 6.5^2 = 67.25 => ON = sqrt(67.25).

Теперь найдем косинус угла между OM и ON: cos(угол MOB) = (OMON)/(OMON) = (5sqrt(67.25))/(15sqrt(67.25)) = 1/3.

Итак, косинус угла между плоскостью АВС и плоскостью основания цилиндра равен 1/3.