Даны точки A(-10; 3), B(2;9), C(3;7). Разложите вектор BO (O - начало координат) по векторам AB и CB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для разложения вектора BO по векторам AB и CB сначала найдем векторы AB и CB:

AB = B - A = (2 - (-10); 9 - 3) = (12; 6
CB = B - C = (2 - 3; 9 - 7) = (-1; 2)

Теперь найдем проекции вектора BO на векторы AB и CB:

Проекция вектора BO на вектор AB
BOxAB = (BO AB / |AB|^2) AB = ((212 + 96) / (12^2 + 6^2)) (12;6) = (54 / 180) (12;6) = (0.3) * (12;6) = (3.6;1.8)

Проекция вектора BO на вектор CB
BOxCB = (BO CB / |CB|^2) CB = ((2(-1) + 92) / ((-1)^2 + 2^2)) (-1;2) = (16 / 5) (-1;2) = (16/5 -1; 16/5 2) = (-3.2;6.4)

Таким образом, вектор BO можно разложить по векторам AB и CB следующим образом
BO = BOxAB + BOxCB = (3.6;1.8) + (-3.2;6.4) = (0.4;8.2)