В четырехугольнике ABCD стороны BC и CD равны. Диагональ AC, равная 8см, является биссектрисой угла BAD, равного 45 градусам.. Найдите сумму AB и AD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку AC является биссектрисой угла BAD, то треугольник ABC является равнобедренным, так как BC=CD.

Так как угол BAD равен 45 градусам, то угол BAC равен 22.5 градусам.

Теперь воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике ABC
AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2ACBCcos(BAC
AB^2 = 8^2 + 8^2 - 288cos(22.5
AB^2 = 64 + 64 - 128*cos(22.5)

AB^2 = 64 + 64 - 111.02 = 16.9
AB = sqrt(16.98) = 4.12

Так как треугольник ABC равнобедренный, то AB=BC=4.12

Теперь сумма AB и AD равняется
AB + AD = BC + CD = 8

Итак, сумма AB и AD равна 8 см.