В треугольнике ABC: AB = 15, AC = 20, BC = 30. Прямая пересекает стороны угла A и отсекает трапецию, периметр которой 63 см. Найдите меньшее основание трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим треугольник ABC и трапецию ADEB, где D - точка пересечения прямой с стороной AC, E - точка пересечения прямой с стороной BC.

По теореме Жерона:

p = 1/2 a b * sin(C)

где p - площадь треугольника ABC, a и b - стороны треугольника, C - угол между этими сторонами.

p = 1/2 15 20 sin(C) = 150 sin(C)

Так как площадь треугольника ABC равна площади трапеции ADEB, то:

150 * sin(C) = 63

sin(C) = 63 / 150 = 0.42

C = arcsin(0.42) ≈ 25.057°

Теперь найдем высоту трапеции по формуле:

h = AC sin(C) = 20 sin(25.057°) ≈ 8.7

Теперь найдем основание трапеции по формуле:

BC = BE + EC = 30

BE = BC cos(C) = 30 cos(25.057°) ≈ 26.88

EC = AC - BE = 20 - 26.88 = -6.88

Так как основание трапеции не может быть отрицательным, то основание равно 6.88 см.

Ответ: меньшее основание трапеции равно 6.88 см.