Рассмотрим треугольник ABC и трапецию ADEB, где D - точка пересечения прямой с стороной AC, E - точка пересечения прямой с стороной BC.
По теореме Жерона:
p = 1/2 a b * sin(C)
где p - площадь треугольника ABC, a и b - стороны треугольника, C - угол между этими сторонами.
p = 1/2 15 20 sin(C) = 150 sin(C)
Так как площадь треугольника ABC равна площади трапеции ADEB, то:
150 * sin(C) = 63
sin(C) = 63 / 150 = 0.42
C = arcsin(0.42) ≈ 25.057°
Теперь найдем высоту трапеции по формуле:
h = AC sin(C) = 20 sin(25.057°) ≈ 8.7
Теперь найдем основание трапеции по формуле:
BC = BE + EC = 30
BE = BC cos(C) = 30 cos(25.057°) ≈ 26.88
EC = AC - BE = 20 - 26.88 = -6.88
Так как основание трапеции не может быть отрицательным, то основание равно 6.88 см.
Ответ: меньшее основание трапеции равно 6.88 см.
Рассмотрим треугольник ABC и трапецию ADEB, где D - точка пересечения прямой с стороной AC, E - точка пересечения прямой с стороной BC.
По теореме Жерона:
p = 1/2 a b * sin(C)
где p - площадь треугольника ABC, a и b - стороны треугольника, C - угол между этими сторонами.
p = 1/2 15 20 sin(C) = 150 sin(C)
Так как площадь треугольника ABC равна площади трапеции ADEB, то:
150 * sin(C) = 63
sin(C) = 63 / 150 = 0.42
C = arcsin(0.42) ≈ 25.057°
Теперь найдем высоту трапеции по формуле:
h = AC sin(C) = 20 sin(25.057°) ≈ 8.7
Теперь найдем основание трапеции по формуле:
BC = BE + EC = 30
BE = BC cos(C) = 30 cos(25.057°) ≈ 26.88
EC = AC - BE = 20 - 26.88 = -6.88
Так как основание трапеции не может быть отрицательным, то основание равно 6.88 см.
Ответ: меньшее основание трапеции равно 6.88 см.