Найдите периметр ромба, меньшая диагональ которого равна 6, а меньший угол 60 градусов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона ромба равна "a", тогда длина меньшей диагонали "d" равна 6.

Так как угол ромба равен 60 градусов, то каждый угол треугольника в ромбе равен 60 градусов. Также угол между сторонами ромба и большей диагональю равен 90 градусов.

Используя теорему косинусов для треугольника с углом 60 градусов, получаем:
a^2 = (d/2)^2 + (d/2)^2 - 2(d/2)(d/2)cos(60)
a^2 = 3d^2/4
a = sqrt(3)d/2
a = 3sqrt(3)

Периметр ромба равен 4a:
Периметр = 4 3sqrt(3) = 12sqrt(3)

Таким образом, периметр ромба равен 12*sqrt(3).