Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е так, что АЕ=3 см, ВЕ=36 см, СЕ: DЕ=3:4. Найдите величину хорды CD и наименьшее значение радиуса этой окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку отношение длин CE к DE равно 3:4, то пусть CE = 3x, DE = 4x.

Также из теоремы о пересекающихся хордах имеем, что AE BE = CE DE. Подставляем известные значения:

3 36 = 3x 4x
108 = 12x^2
x^2 = 9
x = 3

Теперь найдем CD = CE + DE = 3 3 + 4 3 = 15 см.

Радиус R окружности, проходящей через точки A, B, E и D, будет равен половине произведения длин всех хорд, пересекающихся в точке Е и равных 3 и 4cm.

R = 1/2 sqrt(AE BE CE DE) = 1/2 sqrt(3 36 3 4) = 18 sqrt(3)

Итак, длина хорды CD равна 15 см, а наименьшее значение радиуса этой окружности равно 18√3.