Диагонали АС и ВД четырёхугольника АВСД, вписанного в окружность пересекаются в точке Р. С хордой ВС стяг равен 100 градусов, а АВ равен 150 градусов. Найти угол АРВ.
Диагонали АС и ВД четырёхугольника АВСД, вписанного в окружность пересекаются в точке Р. С хордой ВС стяг равен 100 градусов, а АВ равен 150 градусов. Найти угол АРВ.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Поскольку четырёхугольник АВСД вписанный, то сумма противоположных углов равна 180 градусов. Значит, угол ВАС равен 80 градусов (180 - 100).
Так как диагональ АС - это биссектриса угла ВАС, то угол ВАР равен 40 градусов (половина угла ВАС).
Так же, поскольку диагональ ВД - это биссектриса угла АВС, то угол АВД равен 75 градусов (половина угла АВС).
Теперь мы можем найти угол АРВ, который равен сумме углов ВАР и ВАД:
Угол АРВ = угол ВАР + угол ВАД = 40° + 75° = 115°
Ответ: угол АРВ равен 115 градусам.