В прямоугольника ABCD биссектриса угла С пересекает сторону АВ в точке Е, а продолжение DA в точке F , найдите площадь прямоугольника если СЕ=4, CF = 6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину стороны прямоугольника AB. Так как CE - биссектриса угла C, то треугольник CBE является прямоугольным. С учетом этого, можем определить длину CB по теореме Пифагора:

CB = √(CE^2 + BE^2) = √(4^2 + 6^2) = √(16 + 36) = √52 = 2√13

Теперь найдем площадь прямоугольника ABCD:

S = AB・BC = AB・2√13

Так как треугольник DCF - равнобедренный, CF - медиана, и поэтому делит его площадь пополам. Следовательно S = 2∙3∙AB = 6AB

Из двух найденых выражений для площади примоугольника, приравниваем их:

AB·2√13 = 6AB
2√13 = 6
√13 = 3

Теперь мы можем найти стороны прямоугольника AB и AD:

AB = CF = 6
AD = CE + EA = 4 + 10 = 14

И, наконец, площадь прямоугольника ABCD равна:

S = AB・AD = 6・14 = 84

Ответ: S = 84.