На стороне угла CAD отмечены точки B и E так, что точка B лежит на отрезке AC, а точка E-на отрезке AD, причем ACD=ADC, AC=AD и AB=AE. Докажите, что CBD=DEC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия имеем, что треугольники ACD и ADC равнобедренные (AC=AD и ACD=ADC), следовательно, они равны. Так как AB=AE, то треугольники ABE и AEC также равны.

Теперь рассмотрим треугольники ABC и ADE. Из равенства треугольников ABE и AEC следует, что угол BAC=CAE. Также, угол CAD= CDA, следовательно, угол BAC=CAD. Значит, треугольники ABC и ADE равны.

Таким образом, CBD=DEC, так как треугольники CBD и DEC равнобедренные, и их основании являются равными сторонами от треугольников ABC и ADE.