Докажите, что ромбы равны, если у них равны диагонали

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства равенства ромбов, у которых равны диагонали, можно воспользоваться свойствами ромба.

Пусть у нас есть два ромба с диагоналями AD и BC. По условию, диагонали равны, т.е. AD = BC.

Так как AD и BC - диагонали ромбов, они пересекаются в точке O и делятся пополам. То есть, AO = OD и BO = OC.

Так как у нас ромбы, то все стороны ромбов равны между собой. Значит, AB = BC = CD = DA.

Теперь мы можем построить равнобедренные треугольники ABO и BCO: AB = BC, BO - общая сторона и угол ABO = угол CBO, так как угол ABO = 90 - угол AOB = 90 - угол COB = угол CBO.

Из равенства сторон и равных углов в равнобедренных треугольниках следует, что треугольники равны. То есть, AO = OB и BO = OC.

Из пунктов 2 и 5 следует, что AO = OB = OC = OD. Значит, все стороны ромбов равны между собой.

Таким образом, если у двух ромбов равны диагонали, то они равны.