Параллелограмм ABCD вращается вокруг прямой, проходящей через вершину А параллельно меньшей диагонали BD. Найдите объем тела вращения, если в данном параллелограмме угол А = 60 градусов, большая сторона = 6 дм, а меньшая диагональ перпендикулярна стороне.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема тела вращения в данной задаче мы можем воспользоваться методом цилиндрических оболочек.

Поскольку параллелограмм вращается вокруг прямой, проходящей через вершину A параллельно меньшей диагонали BD, то радиусом вращения будет длина большей стороны параллелограмма, т.е. 6 дм.

Так как угол A = 60 градусов, то получаем, что угол между большей диагональю и большей стороной равен 60 градусов. Также мы знаем, что меньшая диагональ перпендикулярна большей стороне, поэтому треугольник ABD является равнобедренным и угол ABD равен 60 градусов.

Теперь можем посчитать высоту параллелограмма h по формуле h = a sin(60), где a = 6 дм - большая сторона. h = 6 sin(60) = 6 * √3 / 2 = 3√3 дм.

Теперь можем найти объем тела вращения по формуле V = π r^2 h, где r = 6 дм - радиус вращения, h = 3√3 дм - высота.

V = π 6^2 3√3 = 36π * 3√3 = 108π√3 (дм^3).

Таким образом, объем тела вращения равен 108π√3 кубических дециметров.