Докажите, что основание равнобедренного треугольника параллельно биссектрисе одного из внешних углов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть у нас имеется равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = AC.

Проведем биссектрису внешнего угла BCD. Пусть BD - биссектриса угла BCD и пересечение ее с стороной AC обозначим точкой E.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то AB = AC, следовательно, угол ABC = угол ACB.

Так как BD - биссектриса угла BCD, то угол EBD = угол ECD.

Из угловой суммы в треугольнике ABD получаем, что угол ABD = 180 - (угол ABC + угол EBD) = 180 - (угол ACB + угол ECD) = 180 - угол ACD = угол ADC.

Таким образом, углы ABD и ADC равны, что означает, что линия BD параллельна линии AC.