Прямая проведенная через вершину равнобедренного треугольника параллельно его основанию является биссектрисой внешнего угла треугольника при той же вершине.Докажите это.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Пусть D – точка пересечения биссектрисы внешнего угла треугольника ABC при вершине A с основанием BC, а E – точка пересечения прямой DEF с лучом AC.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то BD = DC. Также угол ADC равен углу ACD, так как треугольник ABC равнобедренный.

Так как прямая DEF параллельна линии BC, то угол DBE и угол ABC будут соответственными вертикальными углами, а значит, они равны.

Также, угол ABE и угол ABC равны, так как треугольник ABC равнобедренный.

Из равенства углов DBE и ABE следует, что угол ABE равен углу ABC. Таким образом, прямая DE является биссектрисой внешнего угла треугольника ABC при вершине A.