Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину отрезка CM как x. Тогда длина отрезка MC равна x (так как точка B - середина) и длина отрезка BM равна 2x.

Так как точка P лежит на отрезке BC, то длина отрезка BP равна 2x. Таким образом, длина отрезка CP равна 2x - x = x.

Площадь четырёхугольника KPCM равна сумме площадей треугольников KPM и KCM. Так как треугольник KCM - это прямоугольный треугольник, то его площадь равна 0.5x(2x) = x^2. Площадь треугольника KPM равна 0.5x(2x) = x^2, так как треугольники KPM и KCM равны по площади.

Площадь треугольника ABK равна 0.5ABBKsin(∠ABK) = 0.5(2x)(2x)sin(∠ABK) = 2x^2*sin(∠ABK).

Отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM будет равно (2x^2sin(∠ABK))/(2x^2) = sin(∠ABK).

Таким образом, отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM равно sin(∠ABK).