Радиус окружности с центром О=6см, вписанный угол ACB=45 градусов.Найдите площадь треуголника АОВ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно найти точку O, где АО - радиус окружности, вписанной в данный угол.
Так как угол ACB = 45 градусов, то удвоенная дуга ACB равна 90 градусов. Так как радиус окружности равен 6 см, то дуга ACB = 6 см.
Таким образом, треугольник AOB является равнобедренным, так как две равные хорды дуг BC и AC делают равными стороны AO и OB.
Теперь найдем площадь равнобедренного треугольника AOB. Найдем его высоту, которая будет проведена из вершины O к основанию AB.
Высота треугольника AOB проходит через центр окружности O и делит треугольник на два прямоугольных треугольника AOE и EOB.
Тангенс угла 45 градусов равен 1, поэтому высота равна 6 см и AOE - прямоугольный треугольник, поэтому площадь треугольника AOB равна 1/2 AO AO = 1/2 6 6 = 18 кв.см.
Площадь треугольника АОВ равна 18 кв.см.