В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны ребра: AB=2,BC=3,AA1=4. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины A, B и C1.

8 Июл 2021 в 19:40
49 +1
0
Ответы
1

Для начала определим каким образом будет выглядеть сечение, проходящее через вершины A, B и C1.

Так как AB=2, то AC1=2.
Так как BC=3, то будет B1C1.
Так как AA1=4, то будет B1A1.

Теперь нарисуем плоскость, проходящую через вершины A, B и C1:

A--------C1
|\ \
| B------C

Обозначим новые точки соответственно: A, B и C1. Также обозначим точку пересечения прямой AB и прямой CC1 за E, а точку пересечения прямой AC и прямой C1B за F.

Посмотрим на треугольники ABC и AB1C1. Площадь сечения, проходящего через вершины A, B и C1, равна сумме площадей данных треугольников.

Площадь треугольника ABC равна 0.5 AB AC = 0.5 2 2 = 2.
Площадь треугольника AB1C1 равна 0.5 AB1 AC1. Найдем AB1 и AC1 с использованием теоремы Пифагора:
AB1 = sqrt(AB^2 + B1B^2) = sqrt(2^2 + 4^2) = sqrt(4 + 16) = sqrt(20) = 2 * sqrt(5),
AC1 = sqrt(AC^2 + C1C^2) = sqrt(2^2 + 3^2) = sqrt(4 + 9) = sqrt(13).

Таким образом, площадь треугольника AB1C1 равна 0.5 2 sqrt(5) * sqrt(13) = sqrt(65).

Итак, площадь сечения, проходящего через вершины A, B и C1, равна 2 + sqrt(65).

17 Апр 2024 в 14:55
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 95 839 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир