Найдите радиус окружности вписанной в треугольникВСД,если она касается стороны ВС в точке Р и известно что ВД=ВС=15см,СР=12см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус окружности вписанной в треугольник ВСД равен r см.

Так как окружность касается стороны ВС в точке P, то треугольники BPR и CPR являются прямоугольными треугольниками с общим катетом r.

Используем теорему Пифагора для этих треугольников:

В треугольнике BPR:
BP^2 + r^2 = (15-r)^2

В треугольнике CPR:
CP^2 + r^2 = (15-r)^2

Дано, что CP = 12 см, значит CP = 15 - BP. Подставляем CP = 12 см в уравнение для треугольника CPR:

12^2 + r^2 = (15-r)^2

Раскрываем скобки:

144 + r^2 = 225 - 30r + r^2

Убираем r^2 с обеих сторон:

144 = 225 - 30r

Переносим r на одну сторону:

30r + r = 225 - 144
31r = 81
r = 81/31
r ≈ 2,61

Итак, радиус окружности, вписанной в треугольник ВСД, составляет около 2,61 см.