Окружность вписанная в треугольник АБС, касается его сторон в точках Н, М, Т. Периметр треугольника равен 32 см.Найдите его стороны,если СМ=5м,ВН=7м,АТ=4м.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи, нам понадобится знание того, что касательная к окружности из точки касания равна радиусу. Это означает, что от точки касания до точки пересечения касательной с противоположной стороной треугольника равно радиусу вписанной окружности.

Обозначим стороны треугольника как AB=x, AC=y, BC=z. Радиус вписанной окружности обозначим как r.
Тогда можно записать следующую систему уравнений:
x = m + n
y = h + t
z = n + t
где m = MN, n = NH, t = ТN, h = AH.

Также известно, что периметр треугольника равен 32 см: x + y + z = 32.

Из геометрических соображений, можно заметить, что MN=MH=NH, поэтому m=n=h, и ТH=ТN=t, следовательно t=м.

Таким образом, система уравнений примет вид:
x = 7 + h
y = h + 4
z = 7 + 4

Подставляя это в уравнение периметра, получим:
7 + h + h + 4 + 7 + 4 = 32
2h + 22 = 32
2h = 10
h = 5

Таким образом, получаем, что h=5, m=5, n=5, t=5. Следовательно,
AB = 7 + 5 = 12 м
AC = 5 + 4 = 9 м
BC = 7 + 4 = 11 м

Ответ: AB=12 м, AC=9 м, BC=11 м.