В прямоугольном треугольнике ABC(угол c-прямой) медиана bm=6 а угол mbc=15 . Найдите площадь треугольника abc.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи мы знаем, что медиана bm во встречном треугольнике MBC разделяет угол MBC на два угла в пропорции 1:2. То есть, если угол MBC равен 15 градусам, то другой угол при вершине B равен 30 градусам, а третий угол треугольника MBC равен 135 градусам.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ABC. У нас есть два равных угла - углы MBC и CBA, каждый из которых равен 30 градусам. Также у нас есть прямой угол C. Значит, треугольник ABC является равнобедренным, а значит медиана bm является и высотой, опущенной из вершины B на сторону AC.

Теперь мы можем построить высоту bh на стороне AC из вершины B, которая разбивает треугольник на два прямоугольных треугольника. Поскольку мы знаем, что медиана bm равна 6, то и высота bh равна 6.

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC по формуле S = 0.5 a h, где a - основание треугольника, а h - высота:

S = 0.5 AC bh = 0.5 2 6 = 6.

Итак, площадь треугольника ABC равна 6 квадратных единиц.