Треугольник ABC и трапеция KMNP имеют общую среднюю линию EF , причем KP||MN EF||AC докажите что AC||KPнайдите KP и MN если KP:MN=3:5 AC=16см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:

EF || A
EF || K
AC = 16 с
KP:MN = 3:5

Из условия, EF || AC и EF || KP, следует что AC || KP (по свойству параллельных линий)
Теперь рассмотрим треугольники ABC и EFC. Поскольку EF || AC, по правилу Фалеса (или его обобщению) сегмент EF делит стороны треугольников пропорционально
Таким образом, EC/CA = EF/FA = KF/FP = KC/CP = 5/3.

Из этого следует, что AC/CP = 5/3, откуда AC = (5/3)CP, или CP = (3/5)AC = (3/5)16 = 9.6 см
Теперь, поскольку KP:MN = 3:5, то KP = (3/8)(KP + MN), откуда KP = (3/8)(3/5)AC = 9/40 16 = 3.6 см и MN = 5/8(KP + MN) = 5/8 * 16 = 10 см
Так что KP = 3.6 см, а MN = 10 см.