1. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Точки A1, B1, C1 и D1 являются серединами отрезков АО, ВО, СО, DO соответственно. Докажите, что четырехугольник A1B1C1D1тоже параллелограмм (надо доказать через середину отрезков) 2. Боковая сторона треугольника разделена на 4 равные части, и из точек деления проведены к другой бокой стороне отрезков, параллельных основанию треугольника. Чему равны длины этих отрезков, если основание треугольника равно 8 см?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что четырехугольник A1B1C1D1 является параллелограммом, докажем, что его противоположные стороны равны и параллельны.

Поскольку A1, B1, C1 и D1 являются серединами сторон параллелограмма ABCD, то отрезки A1B1, B1C1, C1D1 и D1A1 равны половине соответствующих сторон ABCD. То есть A1B1 = 1/2 AB, B1C1 = 1/2 BC, C1D1 = 1/2 CD, D1A1 = 1/2 DA.

Но так как противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны, то их середины тоже будут равны и параллельны. Следовательно, отрезки A1B1 и C1D1 будут равны и параллельны, а отрезки B1C1 и D1A1 также будут равны и параллельны. Значит, четырехугольник A1B1C1D1 является параллелограммом.

Если боковая сторона треугольника была разделена на 4 равные части, то длина каждой из четырех частей будет равна 2 см (8 см / 4 = 2 см).

Поскольку из точек деления проведены отрезки, параллельные основанию треугольника, которые пересекают другую боковую сторону, то длина каждого из таких отрезков будет также равна 2 см.