Найти радиус описанной окружности равнобедренного треугольника с основанием 10см а сторонами 13 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти радиус описанной окружности равнобедренного треугольника, можно воспользоваться формулой для радиуса описанной окружности прямоугольного треугольника, так как равнобедренный треугольник можно разделить на два прямоугольных треугольника.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC со стороной AB = BC = 13 см и основанием AC = 10 см. Продолжим сторону AC до биссектрисы треугольника, которая пересечет описанную окружность в точке O. Также, построим высоту треугольника от вершины C.

Получится два прямоугольных треугольника: прямоугольный треугольник AOC и треугольник COB, так как биссектриса треугольника является перпендикуляром к стороне AC.

По теореме о биссектрисе треугольника, отсюда следует, что треугольник AOC также равнобедренный, а значит, у него с острыми углами 45° и стороной CO = AO. Таким образом, получаем два прямоугольных треугольника с гипотенузой равной 13 см и катетами равными r + 10 см и r см, где r - радиус описанной окружности.

Из прямоугольного треугольника COB
CB^2 = CO^2 + BO^
13^2 = r^2 + (r + 10)^
169 = r^2 + r^2 + 20r + 10
2r^2 + 20r - 69 =
r^2 + 10r - 34.5 = 0

Теперь можем решить квадратное уравнение для нахождение радиуса описанной окружности.

r = (-10 +- √(10^2 - 41(-34.5))) / (2*1
r = (-10 +- √(100 + 138)) /
r = (-10 +- √238) /
r ≈ (-10 +- 15.43) / 2

r1 ≈ 2.214 с
r2 ≈ -12,214 см

Так как радиус не может быть отрицательным, то радиус описанной окружности равнобедренного треугольника с основанием 10 см и стороной 13 см равен примерно 2,214 см.