Периметры двух подобных многоугольников относятся как 2 3 а сума ровна 13 см² найдите площи многоугольников

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть периметры многоугольников равны P и q соответственно, а их площади равны S и s.

Так как многоугольники подобные, соотношение их периметров равно отношению длин сторон, то есть P/q = 2/3.

Также известно, что сумма площадей многоугольников равна 13 см², то есть S + s = 13.

Теперь нам нужно найти площадь каждого многоугольника. Для этого заметим, что отношение площадей многоугольников равно квадрату отношения их периметров: S/s = (P/q)^2 = (2/3)^2 = 4/9.

Таким образом, S = 4s/9, и подставляя это выражение в уравнение S + s = 13, мы получаем:

4s/9 + s = 13
(4s + 9s) / 9 = 13
13s / 9 = 13
s = 9.

Теперь мы можем найти площадь каждого многоугольника:

S = 4s/9 = 4*9/9 = 4.

Итак, площади двух подобных многоугольников равны 4 см² и 9 см².