Дан правильный тетраэдр SABC с ребром 6 см. точка К середина ВС. найти площадь сечения проходящего через SA и Kпостроить сечение и найти его площадь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь сечения, проходящего через SA и K, равна площади треугольника SAK. Для того чтобы найти площадь этого треугольника, нам нужно найти высоту треугольника, опущенную из точки K на сторону SA.

Так как точка K - середина стороны BC, то высота треугольника SAK равна высоте тетраэдра, проходящей через точку K. Так как K - середина стороны BC, то точка K находится на 1/3 от вершины S до основания ABC, и высота тетраэдра SABC равна 4/3 от высоты S до плоскости ABC.

Площадь треугольника SAK можно найти, используя формулу:
S = 0.5 a h,
где a - длина стороны SA (6 см), h - высота треугольника.

Сначала найдем высоту тетраэдра: h = (4/3) h_0 = (4/3) (√6) = √6*4/3 = 4√6/3.

Теперь найдем площадь треугольника SAK:
S = 0.5 6 (4√6/3) = 12√6 / 3 = 4√6.

Итак, площадь сечения, проходящего через SA и K, равна 4√6 квадратных сантиметра.