Из точки на окружности проведены две хорды, длинной 6 см. и 10 см. Длина отрезка соединяющих их с серединой составляют 4 см. Найти радиус окружности?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: две хорды длиной 6 см и 10 см, расстояние от середины хорд до центра окружности равно 4 см.

Пусть радиус окружности равен r.

Так как отрезок, соединяющий середины двух хорд, является радиусом, то разбиваем получившийся четырехугольник на 4 прямоугольных треугольника с гипотенузой r, катетами 3 и 5 (половина длин хорд).

Имеем:
r^2 = 3^2 + (r - 4)^2
r^2 = 9 + r^2 - 8r + 16
8r = 25
r = 25/8 = 3.125

Ответ: радиус окружности равен 3.125 см.