Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит противоположный катет на отрезки 2.6 см и 2.4 см. Найдите периметр треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть острый угол треугольника обозначим как C, катеты, лежащие при угле C обозначим как a и b, гипотенузу обозначим как c, а точку пересечения биссектрисы с гипотенузой обозначим как D.

Так как биссектриса делит противоположный катет на отрезки 2.6 см и 2.4 см, то можно записать следующее:

AD/BD = a/b = 2.6/2.4
a/b = 13/12

Также по теореме Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2

Подставляем соотношение a/b = 13/12 в уравнение a^2 + b^2 = c^2:

(13x)^2 + (12x)^2 = c^2
169x^2 + 144x^2 = c^2
313x^2 = c^2
c = √(313) * x

Теперь найдем периметр треугольника:
P = a + b + c
P = 13x + 12x + √(313) x
P = 25x + √(313) x

Таким образом, периметр треугольника равен 25x + √(313) * x см.