Дано трапецию ABCD. Точка S не лежит в площади трапеции. Точки N и М принадлежат SB и SC соответственно. Причём SN : NB = SM : MC = 2 : 1. Доказать, что прямая MN паралельна площади ABC.
Дано трапецию ABCD. Точка S не лежит в площади трапеции. Точки N и М принадлежат SB и SC соответственно. Причём SN : NB = SM : MC = 2 : 1. Доказать, что прямая MN паралельна площади ABC.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Проведем прямую, параллельную стороне AB и проходящую через точку S. Обозначим точку пересечения этой прямой с отрезком DC за P.
Так как SN : NB = 2 : 1, то можно записать, что SN = 2x, NB = x. Аналогично, так как SM : MC = 2 : 1, то SM = 2y, MC = y.
Так как прямая MN параллельна сторонам трапеции ABCD, то угол SMC равен углу PCB (так как прямые PC и MN параллельны и пересекают DB). Таким образом, угол SMC равен углу SNB.
Так как SN : NB = 2 : 1, то SNB = MNC (так как MNC также делит MC в отношении 2 : 1).
Итак, углы SMC и MNC равны, что означает, что прямая MN параллельна площади ABCD.