Докажите,что если два треугольника имеют по две равные стороны,а углы,заключенные между ними ,в сумме составляют 180 градусов ,то эти треугольники равновелики.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: треугольники ABC и A'B'C', где AB = A'B', AC = A'C' и углы CAB и C'A'B' в сумме равны 180 градусов.

Рассмотрим треугольник ABC. Пусть D - середина отрезка BC. Тогда AD - медиана треугольника ABC, а также высота и биссектриса.

Так как AB = A'B', AC = A'C' и угол CAB равен углу C'A'B', треугольники ABC и A'B'C' подобны по теореме углов.

Так как AD - медиана, она делит угол CAB на два равных угла. Аналогично, середина отрезка A'C' (пусть это точка E) делит угол C'A'B' на два равных угла.

Таким образом, угол DAE равен углу A'C'B', а угол DEA равен углу C'A'B'.

Из пункта 4 следует, что углы ADE и A'C'B' равны, а значит, треугольники ADE и A'C'B' подобны.

Так как AD = AE (как медианы), треугольники ADE и A'E'C' равновелики.

Так как ADE и A'C'B' равновелики (из пункта 5), а также A'C'B и A'B'C' равновелики (по условию), то треугольники ABC и A'B'C' равновелики.

Таким образом, если два треугольника имеют по две равные стороны и углы, заключенные между ними, в сумме составляют 180 градусов, то эти треугольники равновелики.