Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник. Через середину гипотенузы перпендикулярно к ней проведена плоскость. Найдите площадь сечения, если катеты равны 20 см и 21 см, а боковое ребро равно 42 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади сечения необходимо найти высоту прямоугольного треугольника, образующего основание призмы.

Из условия задачи имеем, что один катет равен 20 см, а другой равен 21 см. С помощью теоремы Пифагора найдем длину гипотенузы:
(c^2 = a^2 + b^2),
(c^2 = 20^2 + 21^2),
(c = \sqrt{400 + 441} = \sqrt{841} = 29).

Таким образом, длина гипотенузы равна 29 см. Середина гипотенузы делит ее на две равные части, поэтому длина от точки пересечения до середины будет равна 14,5 см.

Площадь сечения находится как произведение половины гипотенузы на длину основания прямоугольной призмы:
(S = \frac{c}{2} \cdot a),
(S = \frac{29}{2} \cdot 42),
(S = 14,5 \cdot 42 = 609).

Ответ: площадь сечения равна 609 квадратных сантиметров.