Найти сумму всех внутренних углов правильного многоугольника, число диагоналей которого в 3 раза больше, чем число сторон.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть правильный многоугольник имеет n сторон. Тогда количество диагоналей, проведенных из каждой вершины, равно n-3, так как мы не можем провести диагонали к самим вершинам и соседним с ними вершинам.

Таким образом, всего диагоналей в многоугольнике будет n*(n-3).

Сумма всех внутренних углов правильного многоугольника равна (n-2)*180 градусов.

Теперь нужно составить систему уравнений:

1) n(n-3) = 3n
2) (n-2)180

1) n^2 - 3n = 3n
n^2 = 6n
n = 6

2) (6-2)*180 = 720 градусов

Таким образом, сумма всех внутренних углов правильного шестиугольника равна 720 градусов.