Середины сторон СК и ЕК в треугольники СЕК в плоскости бетта, а сторона СЕ не лежит в этой плоскости.Докажите, что прямая СЕ параллельна плоскости бетта.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи мы знаем, что середины сторон СК и ЕК лежат в плоскости бетта. Обозначим середину стороны СК как М и середину стороны ЕК как Н.

Поскольку М и Н лежат в плоскости бетта, то векторы СМ и ЕН лежат в данной плоскости.

Так как вектор СМ параллелен вектору СК (так как это середина), то векторы СМ и СК коллинеарны. Аналогично, вектор ЕН коллинеарен вектору ЕК.

Теперь рассмотрим треугольник СМН, который является медиантой треугольника СЕК. Поскольку медиана треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны, то вектор СМ параллелен вектору СН и равен ему вдвое.

Так как вектор СМ коллинеарен вектору СК, а вектор СМ параллелен вектору СН, следовательно, векторы СК и СН коллинеарны.

Таким образом, прямая СЕ коллинеарна прямой СН и параллельна плоскости бетта.