1) (Задание) Сторона основания правильной четырехугольной призмой равна 5 см, а диагональ боковой грани 13 см. Найдите боковую поверхность и объем призмы. 2) (Задание) Площадь боковой поверхности конуса равна 20 , а его образующая имеет длину 5 см. Найдите объем конуса .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Площадь боковой поверхности призмы вычисляется по формуле S = П h, где П - периметр основания призмы, а h - высота боковой грани призмы
Периметр основания призмы равен 4 5 = 20 см
Так как диагональ боковой грани равна 13 см, то боковая грань представляет собой прямоугольный треугольник, в котором один катет равен высоте призмы (h), второй катет равен 5 см (стороне основания), а гипотенуза равна 13 см
Используя теорему Пифагора, найдем высоту h
h^2 + 5^2 = 13^
h^2 + 25 = 16
h^2 = 14
h = 12 см

Теперь можем найти площадь боковой поверхности
S = 20 * 12 = 240 см^2

Объем призмы вычисляется по формуле V = S h, где S - площадь основания призмы
Поскольку основание призмы - квадрат, то его площадь равна S = 5 5 = 25 см^2
Тогда объем призмы
V = 25 * 12 = 300 см^3

Итак, боковая поверхность призмы равна 240 см^2, а объем призмы равен 300 см^3.

2) Объем конуса вычисляется по формуле V = (1/3) П r^2 * h, где П - площадь основания конуса, r - радиус основания конуса, h - высота конуса
Так как площадь боковой поверхности равна 20, а образующая длиной 5 см является гипотенузой прямоугольного треугольника (высота конуса, радиус и образующая образуют треугольник), то можем найти радиус основания
r^2 + h^2 = 5^
r^2 + h^2 = 2
r^2 = 25 - h^
r = sqrt(25 - h^2)

Площадь основания конуса равна П = S = 20 см^2, а радиус r найденный выше
20 = П = П r^
20 = П (25 - h^2
h = 3 см

Теперь можем вычислить радиус основания
r^2 = 25 - 3^2 = 1
r = 4 см

Теперь можем вычислить объем конуса
V = (1/3) П 4^2 3 = (1/3) 48 = 16 см^3

Итак, объем конуса равен 16 см^3.