Угол при вершине осевого сечения конуса с высотой 1м равен 120 градусов .чему равна площадь сечения конуса проведенного через 2 образующие угол между которыми равен 60 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь сечения конуса, проведенного через две образующие под углом 60 градусов, равна $\frac{1}{6}$ от площади осевого сечения конуса.

Угол при вершине осевого сечения конуса равен 120 градусов, значит, угол между образующими равен 60 градусов. Поэтому наше сечение имеет форму равностороннего треугольника. Площадь осевого сечения конуса равна площади этого треугольника.

Для равностороннего треугольника с высотой 1 м и углом 60 градусов его площадь можно вычислить по формуле $S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$, где $a$ - длина стороны треугольника.

Так как равносторонний треугольник с высотой 1 м имеет сторону 2 м (из теоремы Пифагора, т.к. 1-2-√3 - это числа, которые составляют прогрессию геометрическую с коэффициентом √3), то площадь осевого сечения конуса равна $\frac{2^2\sqrt{3}}{4} = \frac{2\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ квадратных метра.

Площадь сечения, проведенного через две образующие под углом 60 градусов, равна $\frac{1}{6}$ от площади осевого сечения конуса, т.е. $\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{12}$ квадратных метра.