В параллелограмме ABCD проведены высоты AM и AN. Найдите периметр параллелограмма, если AM=8 см, AN=11 см, угол BCD=30 градус.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи видим, что треугольник AMN прямоугольный, так как в параллелограмме высоты перпендикулярны основаниям.

Из прямоугольного треугольника AMN можем найти длину основания MN, применяя теорему Пифагора
MN = sqrt(AM^2 - AN^2) = sqrt(8^2 - 11^2) = sqrt(64 - 121) = sqrt(-57)

Так как значение отрицательное, это значит, что AM и AN заданы неверно.

Давайте рассмотрим другой подход к решению задачи. Добавим точку E так, чтобы AE и BC являлись диагоналями параллелограмма ABCD. Так как диагонали параллелограмма делятся пополам, то ME = AN/2 = 5.5 см.

Также заметим, что угол EAM равен 90 градусов. Тогда треугольник AEM также является прямоугольным и мы можем применить теорему Пифагора
AE^2 = AM^2 + ME^2 = 8^2 + 5.5^2 = 64 + 30.25 = 94.2
AE = sqrt(94.25) = 9.71 см

Теперь мы можем найти BC, так как BC = 2AE = 29.71 = 19.42 см

Так как BC равно основанию параллелограмма, то периметр равен двойному основанию, следовательно, периметр параллелограмма ABCD равен 2*19.42 = 38.84 см.