Прямая AB и CD перпендикулярны некоторой плоскости и пересекают ее в точках B и D соответственно.Точка A и C лежат по одну сторону от плоскости.Найдите AC, если AB=7см , CD=10 см ,BD=3см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия видно, что треугольники ABD и BDC являются прямоугольными.

Так как AB и CD перпендикулярны некоторой плоскости, их пересечение в точке B образует прямой угол. То же самое можно сказать о точке D.

Из прямоугольности треугольника BDC следует, что BD^2 + CD^2 = BC^2.

BD = 3, CD = 10, поэтому:
BC^2 = 3^2 + 10^2,
BC^2 = 9 + 100,
BC^2 = 109,
BC = √109 см.

Таким же образом, из прямоугольности треугольника ABD, получим:
AB^2 + BD^2 = AD^2,
AB = 7, BD = 3, поэтому:
AD^2 = 7^2 + 3^2,
AD^2 = 49 + 9,
AD^2 = 58,
AD = √58 см.

Теперь, зная, что A и C лежат по одну сторону от плоскости, мы можем увидеть, что треугольники ABD и BDC лежат в разных плоскостях. Поэтому, чтобы найти AC, нам нужно сложить отрезки AD и BC:
AC = AD + BC,
AC = √58 + √109.

Таким образом, AC = √58 + √109 см.