Треугольник abc подобен треугольнику a1b1c1 bd и b1d1 медианы причем AD в 3 раза больше A1D1 найдите соотношение пириметров трегольников abc и A1B1C1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны треугольника abc равны a, b, c, а стороны треугольника A1B1C1 равны a1, b1, c1.

Так как треугольники abc и a1b1c1 подобны, то соотношения сторон будут следующие:
a1 = ma,
b1 = mb,
c1 = mc,
где m - коэффициент подобия.

Также из условия задачи известно, что AD = 3A1D1. Медиана делит сторону треугольника пополам, поэтому мы можем записать:
AD = 2A1D1,
и, используя пропорциональность:
AD/A1D1 = a/b1.

Так как AD = 3A1D1, то после подстановки получаем:
3A1D1/A1D1 = a/b1,
3 = a/b1,
a = 3b1.

Из указания задачи также следует, что AD = 2AD1, поэтому:
2AD1 = 3A1D1,
AD1 = 3/2 * A1D1.

Теперь найдем пириметры треугольников:
P(abc) = a + b + c,
P(A1B1C1) = a1 + b1 + c1 = ma + mb + mc = m(a + b + c).

Сравнивая пириметры:
P(abc)/P(A1B1C1) = (a + b + c) / (ma + mb + mc) = 1/m.

Таким образом, отношение пириметров трегольников abc и A1B1C1 равно обратному коэффициенту подобия треугольников.