Основаниями усечённой пирамиды являются правильные треугольники со сторонами 5 см и 3 см соответственно.Одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно к плоскости и рано 1 см.Найдите площадь боковой поверхности усечённой пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту усеченной пирамиды. Для этого воспользуемся подобием треугольников.

Так как основаниями у пирамиды являются правильные треугольники, то высота, опущенная из вершины пирамиды на основание, будет проходить через центр основания.

Обозначим высоту пирамиды через h. Тогда, по теореме Пифагора, можно записать:
h = √(5^2 - 2.5^2) = √(25-6.25) = √18 = 3√2 см.

Так как одно из боковых ребер перпендикулярно к плоскости и равно 1 см, то второе боковое ребро также равно 1 см.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности усеченной пирамиды. Площадь каждой из треугольных боковых граней равна:
1/2 (периметр основания) (ребро боковой грани) = 1/2 (5 + 3) 1 = 4 см².
Таких граней у нас 4 (2 с каждой стороны пирамиды), поэтому общая площадь боковой поверхности усеченной пирамиды равна:
4 * 4 = 16 см².

Итак, площадь боковой поверхности усеченной пирамиды равна 16 квадратных сантиметров.