Задача по геометрии: угол KOR и угол RON смежные. OP и OM биссектрисы данных углов. угол RON 32 градуса. найдите угол PON

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: ∠RON = 32°, OP и OM – биссектрисы углов KOR и RON

Так как OP и OM – биссектрисы углов KOR и RON, то угол KOP = ∠ MOR = ∠ RON /2 = 32°/2 = 16°.

Также, так как угол KOP и угол MOR равны, то треугольник KOM равнобедренный.

Следовательно, угол KOM = (180° - ∠ KOP)/2 = (180° - 16°)/2 = 82°.

Так как углы KON и RON смежные, то ∠ KOM + ∠ ROM = ∠ KON + ∠ NOR.

Значит, 82° + 32° = ∠ KON + 16°.

114° = ∠ KON + 16°.

∠ KON = 114° - 16° = 98°.

Так как угол PON - это сумма углов KON и NOR, то

∠ PON = ∠ KON + ∠ NOR = 98° + 32° = 130°.

Итак, угол PON равен 130°.