В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC BC=6√3, SA=10. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой BK, где K - точка пересечения медиан грани SAC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим через M точку пересечения медиан грани SAC с ребром BC, а через O - точку пересечения прямой BK с плоскостью основания ABC.

Так как SABC - правильная треугольная пирамида, то угол в основании треугольника ABC равен 60 градусам. Это следует из того, что основание ABC является правильным треугольником.

Таким образом, у нас получается, что угол BK со стороной BC равен 60 градусам.

Теперь заметим, что M - середина стороны SC, так как K - точка пересечения медианы грани SAB и прямой BK. Следовательно, треугольник AMB является равнобедренным.

Пусть угол BAM равен x, тогда у нас получается, что угол AMB равен 180 - 2x, так как сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Так как AM = BM так как треугольник AMB является равнобедренным, тогда у нас получается, что угол BMO равен x.

Из этого следует, что угол KMO равен x, так как точки M и O симметричны относительно прямой BC, а значит, у нас получается, что угол BKO равен x + 60.

Таким образом, угол, образованный плоскостью основания и прямой BK, равен x + 60 градусам.