В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O со стороны AD к стороне BC проведен перпендикуляр EF через точку О . Докажите что EO=OF

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства, обратим внимание на треугольники AOE и DOF.

В этих треугольниках угол AOE равен углу DOF, так как они соответственны и вертикальные
Также угол OAE равен углу OFD, так как они взаимные.

Таким образом, по двум углам треугольников можно заключить, что треугольники AOE и DOF равны по углам. А значит, по стороне AO = DO (они равны, так как это диагонали параллелограмма).

Из равенства треугольников следует, что EO=OF
Таким образом, утверждение доказано.