Для нахождения косинуса угла А воспользуемся теоремой косинусов для треугольника ABC:
cosA = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 BC AC)
Так как угол C равен 90 градусов, то стороны AB и AC являются катетами прямоугольного треугольника, а гипотенуза BC равна √(AB^2 + AC^2), то есть √(8^2 + (2√15)^2) = √(64 + 60) = √124 = 2√31.
Теперь можем подставить значения сторон в формулу:
cosA = ( (2√31)^2 + (2√15)^2 - 8^2 ) / (2 2√31 2√15 cosA = ( 431 + 415 - 64 ) / (4√31√15 cosA = (124 + 60 - 64) / (4√465 cosA = 120 / (4√465 cosA = 30 / √46 cosA = 30√465 / 465
Для нахождения косинуса угла А воспользуемся теоремой косинусов для треугольника ABC:
cosA = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 BC AC)
Так как угол C равен 90 градусов, то стороны AB и AC являются катетами прямоугольного треугольника, а гипотенуза BC равна √(AB^2 + AC^2), то есть √(8^2 + (2√15)^2) = √(64 + 60) = √124 = 2√31.
Теперь можем подставить значения сторон в формулу:
cosA = ( (2√31)^2 + (2√15)^2 - 8^2 ) / (2 2√31 2√15
cosA = ( 431 + 415 - 64 ) / (4√31√15
cosA = (124 + 60 - 64) / (4√465
cosA = 120 / (4√465
cosA = 30 / √46
cosA = 30√465 / 465
Таким образом, косинус угла A равен 30√465 / 465.