Решите задачу: Треугольник ABC - прямоугольный. Точка К - середина гипотенузы AB. Через точку К проведена прямая, перпендикулярная гипотенузе, которая пересекает катет AC в точке N. Найдите катет AC, если КN= 2,5 см, AN= 5 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку точка К - середина гипотенузы AB, то AK = KB. Из задачи известно, что AN = 5 см, также KN = 2,5 см. Таким образом, AK = KB = 5 см.

Так как треугольник ABC прямоугольный, найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора
AB = √(AC^2 + BC^2)

Также, поскольку KN - перпендикулярная AC, ANKN образуют прямоугольный треугольник. Из этого треугольника можно найти BC = 2KN = 5 см.

Подставим значения в формулу для гипотенузы
AB = √(AC^2 + 5^2)

Также, так как К - середина гипотенузы, то KN = AK - AN, или 2,5 = 5 - AN = 5 - 5, следовательно, AN = 2,5.

Теперь можем записать уравнение для гипотенузы
AB = √(AC^2 + 25)

Поскольку AK = KB, то можно записать
AB = √((AC/2)^2 + 5^2) = √(AC^2/4 + 25)

Сравнивая два уравнения для гипотенузы AB, получаем
√(AC^2 + 25) = √(AC^2/4 + 25)

AC^2 + 25 = AC^2/4 + 25

4AC^2 + 100 = AC^2 + 100

3AC^2 = 0

AC = 0

Ответ: длина катета AC равна 0.