В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны оснований равны 2√3, боковые ребра равны 5. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины ребер AB и A1B1 и точку C

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим через M точку пересечения сечения с ребром AB, а через N - точку пересечения счетия с ребром A1B1. Так как AM и BM - медианы треугольника ABC, то М - середина ребра AB, так же N - середина ребра A1B1.

Так как CN проходит через середину ребра AB, то CN параллельно ребру AB. Аналогично BN параллельное ребру A1C1.

Из подобия треугольников ABC и C1B1M получаем, что BC/C1M = AB/AM = 2. Из этого следует, что C1M = BC/2 = 5/2 = 2.5.

Теперь можем найти площадь треугольника C1CN: обозначим через h высоту треугольника C1CN, тогда h = 5 - 2.5 = 2.5 (так как всего высота параллелограмма C1B1CN равна 5, а C1M = 2.5). Тогда S(C1CN) = 1/2 C1M h = 1/2 2.5 2.5 = 3.125.

Площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины ребер AB и A1B1 и точку C, равна сумме площадей треугольников C1CN и C1BN: S = S(C1CN) + S(C1BN) = 3.125 + 3.125 = 6.25.

Ответ: Площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины ребер AB и A1B1 и точку C, равна 6.25.