Найдите углы треугольника АВС, если угол А в 7 раз меньше угла В и на 30◦ больше угла С. Сравните стороны треугольника АВС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть угол В равен x градусам. Тогда угол А равен 7x градусам, а угол С равен x + 30 градусам.

Сумма углов треугольника равна 180 градусам:
7x + x + x + 30 = 180
9x + 30 = 180
9x = 150
x = 150 / 9
x = 16.(6)

Угол В = 16.(6) градусов
Угол А = 7 * 16.(6) = 116.(6) градусов
Угол С = 16.(6) + 30 = 46.(6) градусов

Теперь найдем стороны треугольника. Для этого воспользуемся правилом синусов:
Отношение сторон к синусам противолежащих углов равно:
AB / sin A = BC / sin B = AC / sin C

Пусть AB = a, BC = b, AC = c.

Тогда:
a / sin 116.(6) = b / sin 16.(6)
b / sin 16.(6) = c / sin 46.(6)
c / sin 46.(6) = a / sin 116.(6)

Решив эту систему уравнений, получаем значение сторон треугольника:
AB ≈ 79.76
BC ≈ 29.14
AC ≈ 60.10

Итак, углы треугольника АВС равны:
A = 116.(6) градусов
B = 16.(6) градусов
C = 46.(6) градусов

Стороны треугольника АВС имеют длины:
AB ≈ 79.76
BC ≈ 29.14
AC ≈ 60.10